Selektive Zufälle

Scott Sumners jüngster Beitrag darüber, wie schlecht Menschen darin sind, Zufälle zu verstehen, hat mir sehr gut gefallen. Es gibt viele Gründe dafür, aber einer, den ich hier ansprechen möchte, ist, dass wir bestimmte Zufälle nur selektiv erkennen und sie dadurch viel auffälliger erscheinen lassen, als sie tatsächlich sind.

Hier ist ein Beispiel für dieses Phänomen, bei dem ich mich häufig ertappe. Als ich aufwuchs, entwickelte sich in meiner Familie die Tradition, Pik zu spielen – normalerweise mein Vater und ich als Team gegen meine Mutter und meine jüngere Schwester. Hin und wieder bekam ich eine Hand, bei der ich dachte: „Wow – wie hoch sind die Chancen, so eine Hand zu bekommen?“ Und dann ertappte ich mich (meistens) dabei und erinnerte mich daran, dass die Chancen, diese spezielle Kombination aus 13 Karten zu bekommen, genau die gleichen sind wie bei jeder anderen Kombination aus 13 Karten.

Warum reagierte ich bei manchen Händen so, bei anderen (oder sogar bei den meisten) aber nicht? Ich reagierte reflexartig, wenn ich eine Hand bekam, die mir auffällig ungewöhnlich erschien und sich insbesondere auf die Anzahl der Stiche auswirkte, die ich mit dieser Hand gewinnen konnte. Bekam ich insgesamt sieben Pik-Karten auf der Hand, war meine Hand ungewöhnlich stark und ich konnte überdurchschnittlich viele Stiche machen. Oder war jede Karte auf meiner Hand beispielsweise eine Sieben oder niedriger, war meine Hand in der Regel schwach und ich zog ein Nullgebot in Erwägung. Die meisten Hände, die ich bekam, waren jedoch nicht so zusammengesetzt, dass sie sofort unverwechselbar wirkten. Die meisten Hände bestanden aus einer mehr oder weniger gleichmäßigen Mischung aus schwarzen und roten Karten, Farben und Kartenwerten.

Um den Extremfall zu betrachten, betrachten Sie diese beiden möglichen Pik-Hände, die ich erhalten könnte:

• Hand eins: Pik-Ass, Herz-Sieben, Kreuz-König, Karo-Zwei, Pik-Zehn, Kreuz-Fünf, Herz-Bube, Pik-Drei, Karo-Dame, Pik-Neun, Herz-Sechs, Kreuz-Acht, Pik-Vier.
• Hand zwei: Pik Zwei, Pik Drei, Pik Vier, Pik Fünf, Pik Sechs, Pik Sieben, Pik Acht, Pik Neun, Pik Zehn, Pik Bube, Pik Dame, Pik König, Pik Ass.

Hätte ich die erste Hand, würde ich sie nur kurz überfliegen und überlegen, wie viele Stiche ich bieten sollte, aber darüber würde ich mir keine weiteren Gedanken machen. Hätte ich die zweite Hand, würde ich vor Staunen über diesen nur in tausend Leben vorkommenden Zufall aus dem Stuhl fallen, und niemand, der Pik spielt, würde jemals glauben, dass es echt ist. Wenn ich mit jemandem spielen würde und dieser die zweite Hand hätte, würde ich sofort annehmen, dass er geschummelt hat (oder dass er ein geschickter Kartenmagier ist, was im Grunde dasselbe ist).

Und doch hat jede dieser Hände genau die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgeteilt zu werden. Die zweite fühlt sich jedoch intuitiv unwahrscheinlicher an, da die erste im Grunde so aussieht , wie wir uns Zufall vorstellen , während die zweite dies nicht tut. Die Stärke der ersten Hand liegt im normalen Bereich, während die zweite unbesiegbar ist. Deshalb würde ich den nur eins zu tausend Leben vorkommenden Zufall der ersten Hand nie beachten. Obwohl die Wahrscheinlichkeit dieser ersten Hand sehr gering ist (etwa 1 zu 635 Milliarden*), ist der Effekt dieser speziellen Hand kaum spürbar. Jedes Mal, wenn Sie eine 13-Karten-Hand Pik erhalten, erleben Sie etwas, das tausendmal unwahrscheinlicher ist als ein Powerball-Gewinn – aber genau diese Art von Zufall übersehen wir selektiv.

(*Die Gesamtzahl der 13-Karten-Hände, die Sie erhalten könnten, beträgt 52! / (13! * (52 – 13)!), was zu 635.013.559.600 möglichen Händen führt.)

Wenn ich Ihnen sagen würde: „Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihnen X passiert, liegt bei etwa 1 zu 635 Milliarden“, könnten Sie vernünftigerweise zu dem Schluss kommen, dass Sie nahezu sicher sein können, dass X in Ihrem Leben nie passieren wird. Und doch passiert jedes Mal, wenn Sie Pik auf der Hand haben, etwas mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 635 Milliarden. Extrem unwahrscheinliche Ereignisse passieren ständig – aber wir bemerken sie meist nicht.

Noch unglaublicher ist die Anordnung eines Kartenspiels, das Sie mischen. Es gibt 52! Möglichkeiten, ein Kartenspiel anzuordnen – oder, ganz ausgeschrieben, es gibt

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

Mögliche einzigartige Anordnungen, in die ein Kartenspiel gemischt werden kann. ( Hier sehen Sie einen Versuch, die unglaubliche Zahl zu veranschaulichen.) Jedes Mal, wenn Sie ein Kartenspiel mischen, ist es so gut wie sicher, dass Sie eine Anordnung schaffen, die es vorher noch nie gegeben hat und bis zum Wärmetod des Universums auch nie wieder geben wird. Aber selbst wenn ich das wüsste, würde ich niemals ein Kartenspiel mischen und über die nahezu unmögliche Wahrscheinlichkeit der gerade erstellten Anordnung erstaunt sein – es sei denn, sie sieht irgendwie unverwechselbar aus (vielleicht durch abwechselnd rote und schwarze Karten in der gesamten Anordnung).

Das alles weiß ich zwar intellektuell, kann es aber instinktiv nicht begreifen – daher meine reflexartige Reaktion auf bestimmte Pik-Hände, als wären sie ungewöhnlich unwahrscheinlich. Doch auch wenn mein „ System Eins “-Verstand diese reflexartige Reaktion zeigt, ist es gut, den „System Zwei“-Verstand zu trainieren und sich daran zu erinnern, dass die alltäglichen Dinge um einen herum genauso wundersam unwahrscheinlich sind wie andere, die viel auffälliger erscheinen – und dass der dramatische Zufall, der einem ins Auge fiel, vielleicht doch nicht so toll ist, wie er angepriesen wird.