Qual é a menor distância que uma agulha pode ser girada até que sua posição seja invertida? Este matemático finalmente resolveu a conjectura de Kakeya.

Há problemas que parecem infantis, mas que escondem um labirinto mental monstruoso cujos becos sem saída levaram à ruína de algumas das mentes mais talentosas da humanidade. O matemático japonês Soichi Kakeya propôs um problema muito simples em 1917. Basta encostar uma agulha ou uma caneta na parede e apontar a ponta para o teto. Se quisermos virá-la de cabeça para baixo e apontá-la para o chão, qual é a menor área de superfície que a trajetória traçará? A resposta intuitiva é que, invertendo a agulha, ela formará um círculo perfeito, mas, se movida com habilidade, comporá uma espécie de triângulo com lados côncavos, cobrindo uma área menor. A matemática Hong Wang explica uma variação diabólica do problema de Kakeya. Ela pega uma caneta dourada no ar e começa a girá-la suavemente. Qual seria o menor volume para apontar para todos os lugares? Wang e seu colega Joshua Zahl são as primeiras pessoas a emergir vivas desse labirinto. Eles resolveram a conjectura de Kakeya em três dimensões.

Hong Wang nasceu há 34 anos em Guilin , uma cidade chinesa cercada por montanhas tão escarpadas e exuberantes que parecem irreais. A paisagem, tema de lendas de dragões e demônios, é tão bela que circula na China uma frase lapidar atribuída a um poeta: "Prefiro nascer em Guilin a ser um deus". Wang move sua caneta no ar em um jardim na cidade madrilena de El Escorial, onde veio expor seus resultados durante três dias em junho em uma conferência organizada pelo Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT). A pesquisadora desenha volumes no ar, como se estivesse em transe. Seu trabalho abriu as portas para um mundo abstrato desconhecido e chocou seus colegas. "É uma das maiores conquistas matemáticas do século XXI", proclamou seu colega israelense Eyal Lubetzky .

A solução para o problema de Kakeya não é um desenho tridimensional, mas um estudo de 127 páginas repleto de fórmulas. Um participante da conferência El Escorial brinca que apenas duas pessoas no mundo são capazes de compreender completamente essas 127 páginas: os próprios autores. "Eu não tinha ambição de resolver o problema de Kakeya", diz Wang, da Universidade de Nova York (EUA). A professora nem se lembra da primeira vez que ouviu falar da agulha giratória, mas se lembra do dia em que descobriu seu verdadeiro objetivo: a conjectura das restrições. "Foi enquanto lia um estudo de um matemático espanhol, Luis Vega ", lembra ela.

A conjectura da restrição é um dos problemas em aberto mais importantes na análise harmônica, um ramo da matemática que estuda como decompor um sinal, como o som, em seus componentes mais básicos. A técnica principal, chamada de transformada de Fourier em homenagem ao seu criador, o francês Joseph Fourier (1768-1830), agora permite a compressão de arquivos digitais de áudio e vídeo. É uma das áreas mais promissoras da disciplina, e suas aplicações salvam milhões de vidas, permitindo também a criação de imagens de diagnóstico médico, como ressonância magnética e eletrocardiogramas. A conjectura da restrição aborda o comportamento diferenciado da transformada de Fourier quando restrita a uma superfície curva, como uma esfera.

Wang fala de seu ataque à Conjectura da Restrição como se tivesse acabado de montar acampamento base no sopé de uma montanha hostil, nunca antes escalada, em sua Guilin natal. "A conjectura de Kakeya é o ponto de partida; está na base de uma torre de conjecturas", observa ele. "A Conjectura da Restrição é mais poderosa. Para progredir, você precisa entender a conjectura de Kakeya muito bem", acrescenta Wang, que a entendeu tão bem que a resolveu. Quando muitas linhas — ou agulhas — se sobrepõem no espaço, elas podem dar origem a uma configuração de pacotes de ondas, razão pela qual a Conjectura da Restrição implica a conjectura de Kakeya, nas palavras do americano Terence Tao , um dos maiores matemáticos vivos.

Antonio Córdoba , espanhol de 76 anos, dedicou sua tese de doutorado de 1977 ao desafio de Kakeya. Em um texto popular publicado no EL PAÍS em março, após a resolução da conjectura, ele explicou que as agulhas da proposta inicial se transformam em paralelepípedos, cilindros ou tubos em dimensões maiores. Córdoba, ex-diretor do ICMAT, elogiou o trabalho de Wang e Zahl. "Eles empregam — na esteira da minha tese — cálculos complexos de sobreposição de paralelepípedos no espaço, baseados na geometria euclidiana clássica, mas de tamanha complexidade combinatória que seu desenvolvimento requer mais de 120 páginas de raciocínio intrincado", explicou Córdoba. "É um exemplo do que gosto de chamar de Suprematismo na análise harmônica — devido ao uso de retângulos e tubos, semelhantes aos observados em obras do movimento de pintura russo — mas, no caso deles, é um Suprematismo Barroco, se me perdoam o oxímoro", acrescentou.

Luis Vega, o espanhol que involuntariamente revelou a conjectura da restrição a Wang, é discípulo de Córdoba e ex-diretor científico do Centro Basco de Matemática Aplicada em Bilbao. Há quatro anos, ele ganhou o Prêmio Nacional de Pesquisa concedido pelo Ministério da Ciência. Suas respostas às perguntas deste jornal dão uma ideia da complexidade da conquista. "Faz tempo que não trabalho com essas coisas. Na verdade, tenho acompanhado de longe. Técnicas muito sofisticadas foram desenvolvidas, o que exige tempo e a capacidade de compreendê-las", reconhece. "Está claro que Hong Wang e Joshua Zahl são atualmente a trilha a seguir e, como eu disse, muito difícil de seguir. O caminho que eles seguirem e o fim do caminho, seja ele qual for, serão, sem dúvida, emocionantes", opina.

O professor da Universidade de Nova York se comporta como uma pessoa extremamente humilde, recusando-se até mesmo a mencionar a possibilidade de ganhar a Medalha Fields, o maior prêmio da União Matemática Internacional, reservado a gênios com menos de 40 anos. A medalha de ouro apresenta uma inscrição em latim: " Transire suum pectus mundoque potiri ", que pode ser traduzida aproximadamente como "Transcenda a si mesmo e conquiste o mundo".