Quanti pensi che fossero i fratelli Marx?

Come ben sanno i miei lettori abituali, ogni puntata di The Game of Science si basa sulla precedente e si collega ai commenti che, come non mi stanco mai di ripetere – e per i quali vi ringrazio – rendono questa sezione più di una semplice raccolta di enigmi logico-matematici. Ma in questa occasione, e senza creare un precedente, una breve pausa festiva con accesso limitato a internet mi costringe ad anticipare la puntata di questa settimana, il che significa che non potrà collegarsi ai commenti che non sono ancora stati fatti. Quindi, questa volta, la sezione sarà solo una raccolta di problemi.

Ma perché otto? Perché nei suoi meravigliosi libri di matematica ricreativa, i cui capitoli sono solitamente monotematici, il maestro Martin Gardner inserisce occasionalmente, come in un intervallo, una selezione di otto o nove problemi diversi, e ho voluto rendergli un piccolo omaggio.

E non solo numerici, poiché i seguenti otto problemi sono tratti dalla sua memorabile sezione sui giochi matematici pubblicata su Scientific American o da essa ispirati.

1. Tre persone di nome Blanco, Rubio e Moreno si incontrano a una festa e, dopo le presentazioni di rito, la donna commenta:

—Che coincidenza che i nostri cognomi siano Blanco, Rubio e Moreno e che questi siano anche i colori dei nostri capelli.

"È divertente", risponde la persona bionda, "e poi nessuno ha il colore dei capelli che corrisponde al proprio cognome."

"È vero!" esclama la persona di nome Blanco.

1. Se la donna non è bruna, di che colore sono i capelli di Rubio? Un triangolo ottusangolo può essere diviso in triangoli acuti? Se la divisione è possibile, qual è il numero minimo di angoli acuti in cui può essere diviso un angolo ottuso?
2. Se incontri due dei Fratelli Marx (non tre, come alcuni credono), c'è una probabilità del 50% che entrambi siano mancini. Qual è la previsione più ragionevole sul numero dei Fratelli Marx e su quanti di loro siano mancini?
3. Se tagli un cubo lungo un piano parallelo a una qualsiasi delle sue facce, la sezione trasversale sarà ovviamente un quadrato. Se lo tagli lungo un piano passante per il centro e quattro vertici, la sezione trasversale sarà un rettangolo (che tipo di rettangolo, a proposito?). Se lo tagli lungo un piano perpendicolare a una diagonale e vicino a un vertice, otterrai un triangolo equilatero... È possibile tagliare un cubo in modo che la sezione trasversale sia un esagono regolare?
4. Su una griglia 3x3, posiziona le cifre da 1 a 9 in modo che la terza riga sia la somma delle due precedenti e una torre degli scacchi possa attraversare i numeri in ordine crescente (iniziando da 1 e terminando da 9) muovendosi come fa questo pezzo (ovvero orizzontalmente o verticalmente, ma non diagonalmente).
5. Il grande Carson McCullers scrisse un'opera teatrale intitolata "La radice quadrata di Wonderful". Se ogni lettera di WONDERFUL rappresenta una cifra, tutte distinte e nessuna zero, la sua radice quadrata è OODDF. Qual è questo numero?
6. Su una scacchiera standard, 40x40 cm, qual è il raggio del cerchio più grande che passa solo attraverso le caselle bianche?
7. Due treni viaggiano sullo stesso binario in direzioni opposte, in rotta di collisione, uno a 130 chilometri orari e l'altro a 170 chilometri orari. Se la loro distanza iniziale era di 1.300 chilometri, a quale distanza si troveranno cinque minuti prima della collisione? Prova a risolvere mentalmente questo problema.