Est-il correct de dire que le Soleil est le centre du système solaire ?

Les anodines plaisanteries astronomiques de la semaine dernière ont suscité une véritable avalanche de commentaires (plus de quatre-vingts) et de réflexions philosophiques approfondies. Ce n'était pas mon intention, mais elles sont bienvenues ; il est toujours bon de réfléchir aux grandes questions. Ceci dit, voici quelques brèves réponses :

À proprement parler, les planètes et le Soleil tournent autour du centre de masse du système solaire . Mais comme la masse du Soleil représente 98,8 % de la masse totale, ce centre se trouve à l'intérieur de celui-ci ; mais pas toujours : sa position varie évidemment en fonction du mouvement des planètes, et il arrive que le barycentre du système solaire s'éloigne légèrement de notre étoile. Ceci étant dit, on peut affirmer sans risque que la Terre et les autres planètes tournent autour du Soleil.

Il convient également de réfléchir au concept même de tourner autour de quelque chose (comme le font certains commentaires du billet précédent). Dans l'un des livres de mathématiques récréatives désormais classiques de Yacov Perelman (à ne pas confondre avec Grigori, le génie excentrique qui a résolu la conjecture de Poincaré), il décrit la situation d'un homme tournant autour d'un arbre où se trouve un écureuil qui, méfiant, ne tourne jamais le dos au passant curieux. Peut-on dire que l'homme a effectué un tour complet autour de l'écureuil ?

Si par planète gazeuse nous entendons une planète semblable à Jupiter , alors Jupiter est évidemment, par définition et par antonomase, une planète gazeuse. Mais, tautologies mises à part, ce n'est pas le cas : son noyau est rocheux, entouré d'une énorme masse d'hydrogène métallique liquide, elle-même enveloppée d'une couche d'hydrogène liquide non métallique, et la partie gazeuse, également composée essentiellement d'hydrogène , bien que gigantesque, est plus petite que les parties solide et liquide ; mais puisqu'il s'agit de la partie que nous observons, Jupiter est pour nous une géante gazeuse.

La vitesse de la lumière dans le vide, généralement représentée par la lettre c, est inégalée, mais pas dans les autres milieux de propagation. Dans l'eau, elle est d'environ 225 000 kilomètres par seconde, soit nettement moins que dans le vide et dans l'air (où elle est presque identique). Par conséquent, un rayon lumineux pénétrant obliquement dans l'eau depuis l'air est dévié – réfracté – selon un indice de réfraction qui est le quotient de la vitesse de la lumière dans l'air et de sa vitesse dans l'eau : environ 1,33 (300 000/225 000).

Et dans un milieu où la vitesse de la lumière est inférieure à la vitesse alternative, il peut y avoir des particules chargées électriquement (comme des électrons ou des protons) se déplaçant plus vite que la lumière dans ce milieu, produisant une onde de choc - similaire, mutatis mutandis, à la rupture du mur du son - qui donne naissance à une lueur bleuâtre caractéristique connue sous le nom de rayonnement Cherenkov (mais c'est un autre article).

Points notables

Lorsqu'on parle de centroïde dans une section de mathématiques comme celle-ci, il est nécessaire de souligner le cas curieux d'un concept physique, lié à la masse, qui s'est glissé dans l'Olympe immatériel de la géométrie .

Comme chacun sait, dans tout triangle, il existe quatre « points notables » : le centre inscrit, le centre circonscrit, l'orthocentre et le barycentre. Le centre inscrit est le point d'intersection des bissectrices des trois angles et est le centre du cercle inscrit dans le triangle . Le centre circonscrit est le point d'intersection des médiatrices des trois côtés et est le centre du cercle circonscrit. L'orthocentre est le point d'intersection des trois hauteurs du triangle (on peut considérer n'importe lequel des côtés comme la base). Et le barycentre, aussi appelé centroïde, est le point d'intersection des médianes. C'est ici que la physique entre en géométrie. Si le triangle était une feuille de matériau homogène, le barycentre – d'où son nom – serait son centre de gravité. Pouvez-vous imaginer un moyen physique de déterminer les médianes de ce triangle matériel ?

Et puisque nous convertissons des polygones en feuilles, comment détermineriez-vous le centroïde d'une feuille métallique en forme de pentagone irrégulier ?

Aussi : sans utiliser vos manuels scolaires, pouvez-vous prouver que les bissectrices, les médianes et les bissectrices perpendiculaires d'un triangle se coupent en un point ?

J'ai laissé l'orthocentre pour la fin car, une fois les démonstrations précédentes terminées, on peut montrer simplement et élégamment, à partir de l'une d'elles, que les trois altitudes se coupent également en un point, comme Euclide lui-même. Comment cela ?